Задача 1. (10 баллов)
   Доход от реализации основной продукции и внереализационных операций составил за 2002 год 696 млн. руб (с НДС). Расходы на производство в этом же периоде были равны 420 млн. руб., а внереализационные расходы составили 50 млн. руб. (все расходы без учета НДС). Какую прибыль получит предприятия до вычета налога на прибыль? Какова будет сумма налога на прибыль, если ставка равна 24%? (ставка НДС = 20%).
Решение:
   Сначала необходимо "очистить" доход от НДС, а так как НДС уже включен, то необходимо вычитать не 20% от первоначальной суммы, а 16.67: (или 1/6 часть), то есть 696-1/6*696=580млн. руб.
   Затем находим прибыль предприятия 580-420-50=110млн. руб.
   И, наконец, вычисляем сумму налога на прибыль: 0,24*110 = 26,4 млн. руб.
   Ответ: 110 млн. руб. и 26.4 млн. руб.

Задача 2. (10 баллов)
   Экономика страны характеризуется следующими показателями:
   

Задача 3. (20 баллов)
   Дана шкала подоходного налога;

Доход	Ставка налога
Менее 1000 р.	0 %
От 1000 р. до 5000 р.	10 %
От 5000 р. до 10000 р.	400 р. + 20% от суммы, превышающей 5000 р.
Более 10000 р.	1400 р. + 25% от суммы, превышающей 10000 р.

Известно, что средняя доля дохода, которая изымается в виде налога, превышает 10% и в 1,5 раза меньше, чем предельная налоговая ставка для данного уровня дохода. Определить общую сумму подоходного налога.
Решение
1) Пусть доход (I) находиться в интервале от 5000 до 1000 р.
t_ср.
t_пред. = 0,2
t_пред. = 1,5·t_ср.
Составим уравнение:
Из уравнения следует
I = 9000, T = 1200      t_ср.=13,3%
2) Пусть доход (I) находиться в интервале более 10000 р.
Составим уравнение:
                                     t_ср.=
Из уравнения следует
I = 13200, T = 1400+0,25·3200 = 2200      t_ср.=16,67%
Таким образом, общая сумма налога может быть 1200 руб. для дохода 9000 руб. или сумма налога 2200 руб. для дохода 13200 руб.

Задача 4. (20 баллов)
Однажды Александр Сергеевич Пушкин получил в наследство от Арины Родионовны бочку вина. Это вино он может продать на ежегодно проводимой ярмарке, причем в разлив это вино никто не купит. Дантес, в то время еще друг Пушкина, посоветовал ему сразу же продать это вино. И если Пушкин последует его совету, то сейчас он сможет выручить М тыс. рублей. В те времена было очень распространено ростовщичество. Соответственно, заработанные деньги Александр Сергеевич мог отдать ростовщику под 20% процентов годовых (проценты начисляются ежегодно). Причем не существует риска невозврата денег и процентов. Но Пушкин знает, что с течением времени ценность вина увеличивается, а, следовательно, и возрастает ожидаемый доход от его продажи. Известна также функция ожидаемой выручки
, где t - количество лет, через которое вино будет продано. Следует ли Пушкину последовать совету Дантеса? (ответ обоснуйте). Если нет, то через какое время ему будет выгодно продать бочку вина, если ему алкоголь совершенно противопоказан. Издержки на хранение равны нулю и никаких дополнительных затрат Пушкин не несет.
Решение
Для того, чтобы Пушкину было безразлично продавать вино ему сейчас или через t лет, необходимо, чтобы выполнялось следующие условие:

Проводим следующие преобразования:

• Сокращаем на М
• Логарифмируем данное выражение, получаем:
  

откудалет

То есть, в этот момент времени ему безразлично продавать вино сейчас или через 30 лет. Ожидаемая доходность будет одинакова.
Соответственно, при t<30 Пушкину будет выгодно продавать вино в будущем. Необходимо максимизировать функцию ожидаемой выручки, приведенной к настоящему моменту времени:
Берем производную данной функции по времени (t) и приравниваем ее к нулю.

Решая это уравнение, получаем:

Откуда . Получаем, что
В числовом выражении t = 7.5208
Но учитывая, что вино может продаваться ежегодно (а не в течении года), получаем t = 8.

Задача 5.(25 баллов)
На Нижегородской ярмарке продают коров (считаем для простоты, что они абсолютно одинаковы), предложение задается так:

Продавец	Михей	Остап	Агафон	Калистрат	Нестор	Лука
Мин. цена, руб.	400	650	700	300	500	600
Приходит в	1200	1200	1100	1400	1000	1300
Уходит в	1600	1400	1800	1450	1700	1630

Каждый продавец приходит в указанное в таблице время и остается на ярмарке до тех пор, пока кто-нибудь не купит его единственную корову за цену равную или выше указанной; если корову никто не купит, он уходит с ярмарки в указанное время.
Спрос задается так:

Продавец	Марфа	Федора	Аграфена	Прасковья	Лукерья	Серафима
Мин. цена, руб.	600	400	300	600	700	500
Приходит в	1300	1300	1100	1200	1500	1200
Уходит в	1800	1600	1630	1530	1600	1900

Каждый покупатель приходит в указанное в таблице время и остается на ярмарке до тех пор, пока кто-нибудь не продаст ему корову за цену равную или ниже указанной; если корову никто не продаст, он уходит с ярмарки в указанное время.
В начале каждого часа, все имеющиеся на ярмарке на этот момент продавцы и покупатели собираются вместе и совместными усилиями устанавливают новую равновесную цену, которая обеспечивает максимально возможное количество сделок (при возможности обеспечить максимальное количество сделок при разных ценах, берется средняя). Все, кого устраивает эта цена, покупают/продают коров по этой установленной цене. После чего, покупатели и продавцы расходятся бродить по ярмарке до начала следующего часа.
1. Нарисовать график изменения цен (в руб.) и объема продаж (в коровах) в течении дня по часам (одна точка на начало каждого часа, если в данном часу ни одна корова не была продана, считать цену равной нулю). Пожалуйста, аккуратно укажите координаты каждой точки на графике! Сколько коров будет продано за день? По какой средней цене?
Решение


Всего будет продано 5 коров, по средней цене 530 руб. Суммарные выигрыши продавцов составят 150 руб. Выигрыши покупателей составят 150 руб.

Задача 6. (15 баллов)
В стране Аркадии все жители вечно находятся в трудоспособном возрасте. Все население страны делится на философов (20% населения заняты рассуждением об исторической роли Аркадии в мировой культуре и поэтому не работают и не ищут работу); пастухов (20% населения пасут овец круглый год); кандидатов в пастухи (20% населения не работают, но стремятся получить работу в качестве пастуха). Остальное население занято в теневой экономике.
За последний год в Аркадии количество философов выросло на 10% по сравнению с количеством философов в прошлом году, количество занятых в теневой экономике выросло на 20%, количество пастухов сократилось на 10% при неизменной общей численности населения. На сколько процентных пунктов изменился уровень безработицы в Аркадии за последний год?
Решение
Пусть x - общая численность населения страны Аркадии.
E₀=0,2x
U₀=0,2x
U=U₀/(U₀+E₀)            U=0,2x/(0,2x+0,2x)=0,5 или 50%
За последний год E₁=0,18x
                              U₁=0,12x
U₁=0,12x/(0,12x+0,18x)=0,4 или 40%

Таким образом, уровень безработицы снизился на 10 процентных пунктов.
Счастливая страна Аркадия!

Задача 7. (30 баллов)
На локальном рынке действует независимый мелкий продавец, обладающий монопольной властью. Средние издержки производства товара постоянны и равны 20. Крупная фирма предлагает ему воспользоваться системой франчайзинга. Использование торговой марки крупного авторитетного продавца повысит спрос на товар независимой фирмы. Спрос на товар фирмы, не использующей систему франчайзинга, равен Q = 100 - Р, а при использовании франчайзинга Q = 200 - P. Крупная фирма принимает решение о схеме оплаты франчайзинга, выбирая из двух вариантов:
            1) фиксированная плата за использование марки;
            2) фиксированная плата за использование марки плюс 20% от выручки фирмы.
Какой вариант наиболее выгоден для крупной фирмы с точки зрения получения максимального платежа и каков размер этого платежа.
Решение
Если фирма не использует систему франчайзинга, то:
P = 100 - Q
MR = 100 - 2Q
MC=20
100 - 2Q = 20
Q^* = 40,       P^* = 60
ñ = 60*40 - 20*40 = 1600
Прибыль без использования системы франчайзинга составит 1600.
Если фирма все-таки принимает решение об использовании франчайзинга, то:
1) при фиксированной плате за использование марки получим:
P = 200 - Q
MR = 200 - 2Q
MC = 20
200 - 2Q = 20
Q^* = 90,       P^* = 110
A - фиксированный платеж за марку, тогда
ñ = 110*90 - 20*90 - A = 8100 - A.
А так как прибыль в данном случае сравниваем с прибылью первоначальной, то максимальный платеж, который готова заплатить фирма составит A = 8100 - 1600 = 6500
A= 6500
2) Если фирма должна кроме фиксированной суммы заплатит еще и процент от выручки, то
ñ = P*Q - TC - A - 0,2*P*Q = 0,8*(200 - Q)*Q - TC - A
ñ' = 0,8*(200 - 2*Q) - 20 = 0
Q^* = 87,5,       P^*112,5
ñ = 0,8*112,5*87,5 - 20*87,5 - A = 6125 - A
Находим размер максимального фиксированного платежа: 6125 - А = 1600,
отсюда А = 4525.
Но еще необходима учесть 20% от выручки: 0б,2*142,5*87,5 = 1968,75
Тогда общий платеж составит 4525 + 1968,75 = 6493,75.
Так как 6500>6493,75, то для крупной фирмы выгоднее первая форма оплаты (только с фиксированным платежом).